jueves, 5 de marzo de 2009

ÁNGULOS

Un ángulo es la región del plano comprendida entre dos semirrectas, r y s, con un origen común O.

Las semirrectas r y s son los lados de ambos ángulos y O el vértice.




Tracemos una circunferencia con centro en O y radio arbitrario.
Se determinan dos puntos, A y B, sobre r y s, respectivamente.
A partir del punto A se puede llegar al B siguiendo la circunferencia de dos maneras. Fijaremos el siguiente convenio: si el recorrido se hace en forma contraria al seguido por las agujas de un reloj, diremos que el ángulo está orientado positivamente. En caso contrario, diremos que está orientado negativamente.


Existen varias formas de medir ángulos, que dependen del valor que se le asigne a un ángulo completo o giro. Los más comunes son el sistema sexagesimal y el radián o radianes.

Sistema sexagesimal


Un grado sexagesimal es cada una de las 360 partes iguales en las que se divide una circunferencia, mediante sectores circulares iguales. De esta forma, una circunferencia abarca un ángulo de 360º. El ángulo definido por media circunferencia se llama llano, y medirá 180º. La mitad de un llano se llama recto y mide 90º.


Los ángulos menores que un ángulo recto se llaman agudos y los mayores obtusos.
Dos ángulos son complementarios si suman un recto, y suplementarios cuando suman un llano. Por ejemplo, los dos ángulos agudos en un triángulo rectángulo son complementarios.
De igual forma, un grado sexagesimal se divide en 60 partes iguales llamadas minutos (1º = 60’), y cada minuto, a su vez, se divide en otras 60 partes iguales, que se llaman segundos (1’ = 60’’).
Por último, el tamaño de los ángulos no depende de la longitud de sus lados, sino de su mayor o menor abertura.

Radianes

Un radián equivale al ángulo definido por el arco de una circunferencia, siendo la longitud de ese arco igual al radio.




El número π se define como la relación entre el perímetro y el diámetro de una circunferencia, por lo tanto el perímetro dividido por π es igual al diámetro (es decir a dos veces el radio). El ángulo de una circunferencia completa tiene sobre su perímetro 2π arcos de esas características (de longitud igual al radio). Entonces, el ángulo de una circunferencia completa equivale a 2π radianes.

Transformaciones entre grados y radianes y viceversa

Para convertir de grados a radianes o viceversa, partimos de que 180o equivalen a π radianes; luego planteamos una regla de tres y resolvemos.


Ejemplo A: Convertir 38o a radianes.



Primero planteamos la regla de tres. Nótese que la x va arriba, en la posición de los radianes.

Despejamos x y simplificamos.


Por último obtenemos el equivalente decimal con calculadora.



Ejemplo B: Convertir 2.4 radianes a grados.


Primero planteamos la regla de tres. Nótese que la x va abajo, en la posición de los grados.



Despejamos x.



Por último obtenemos el equivalente decimal con calculadora.



En el siguiente video encontraras una clara y sencilla explicación sobre los ángulos en grados y radianes y sus respectivas equivalencias


Pon a prueba lo aprendido haciendo la transformacion de los siguientes ángulos sexagesimales a radianes: 0º, 45º, 90º, 150,320. Y de radianes a sexagesimal π/9, π/3, π, 5π/4, 3 π/2.

1 comentario: